CÁC CÁCH CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ CƠ SỐ

CÁC CÁCH CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ CƠ SỐ

Bảng 1. Bảng chuyển đổi hệ cơ số thập phân – nhị phân – bác phân – thập lục phân cơ bản

Thập phân (DEC)	Nhị phân (BIN)	Bác phân (OCT)	Thập lục phân (HEX)
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000		8
9	1001		9
10	1010		A
11	1011		B
12	1100		C
13	1101		D
14	1110		E
15	1111		F

Bảng trên có thể giúp các bạn chuyển đổi nhanh  qua lại giữa các hệ cơ số.

1. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang nhị phân và ngược lại (DEC <->BIN).

  ØTừ thập phân sang nhị phân.

Đầu tiên chúng ta chia số cần chuyển  cho 2 và lấy phần dư, rối tiếp tục chia phần nguyên lấy phần dư, sau đó sắp xếp thứ tự phần dư  theo thứ tự ngược từ dưới lên.

VD: Chuyển 2371 (hệ thập phân) sang hệ nhị phân?

2371  chia   2 = 1185.5 (1185 -> dư 1)

1185 chia   2 = 592 -> dư 1

   (phần nguyên)

592    chia   2 = 296 -> dư 0

296    chia   2 = 148 -> dư 0

148    chia   2 = 74 -> dư 0

74      chia   2 = 37 -> dư 0

37      chia   2 = 18 -> dư 1

18      chia   2 = 9 -> dư 0

9        chia   2 = 4 -> dư 1

4        chia   2 = 2 -> dư 0

2        chia   2 = 1 -> dư 0

1        chia   2 = 0 -> dư 1

Sắp xếp thứ tự số dư từ dưới lên trên: 2371_DEC = 100101000011_BIN

  Ø Từ nhị phân sang thập phân.

Muốn chuyển đổi cơ số từ hệ nhị phân sang thập phân, ta lấy các chữ số trong phần nguyên của số cần chuyển nhân lần lượt với 2 mũ 0,1,2,3,…tăng dần từ phải qua trái. Còn phần nguyên của số cần chuyển ta sẽ nhân lần lượt với 2 mũ -1, -2, -3, … giảm dần từ phải qua trái. Phần nguyên và phần thập phân được ngăn cách nhau bằng dấu chấm “.”

VD: Chuyển 10101100.01101_BIN  sang số thập phân?

1	0	1	0	1	1	0	0	.	0	1	1	0	1
7	6	5	4	3	2	1	0		-1	-2	-3	-4	-5

Áp dụng như trên ta được:

10101100.01101_BIN= 1.2⁷ + 0. 2⁶ + 1.2⁵ + 0.2⁴ + 1.2³ + 1.2² + 0.2¹ +0.2⁰ + 0.2^-1 +1.2^-2 + 1.2^-3 + 0.2^-4 + 1.2^-5 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4+ 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.0315 = 174.40625

Vậy 10101100.01101_BIN = 174.40625_DEC

2. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang bác  phân và ngược lại (DEC <->OCT).

  Ø Từ thập phân sang bác phân.

Cũng giống như cách chuyển đổi cơ số từ thập phân sang nhị phân, để chuyển từ thập phân sang bác phân ta cũng chia số cần chuyển cho 8 được phần dư (giá trị dư từ 1->7), sau đó cũng lấy phần nguyên chia tiếp và lấp phần dư, kết quả là phần dư được sắp xếp theo thứ tự từ dưới lên trên.

VD: Chuyển số 2764 (hệ thập phân) sang hệ bác phân?

2764  chia  8 = 345.5 (345 -> dư  4(lấy phần lẻ nhân với 8))

 345   chia  8 = 43.125 (43 -> dư 1)

 43     chia  8 = 5.375 ( 5 -> dư 3)

 5        chia  8 =  0 -> dư 5

 Sắp xếp thứ tự từ dưới lên trên: 2764_DEC = 5314_OCT

  Ø Từ bác phân sang thập phân.

Tương tự hệ nhị phân, để chuyển đổi cơ số từ hệ bác phân sang thập phân, ta lấy các chữ số trong phần nguyên của số cần chuyển nhân lần lượt với 8 mũ 0,1,2,3,…tăng dần từ phải qua trái. Còn phần nguyên của số cần chuyển ta sẽ nhân lần lượt với 8 mũ -1, -2, -3, … giảm dần từ phải qua trái.

VD: Chuyển  5314.17_OCT thành hệ thập phân?

5	3	1	4	.	1	7
3	2	1	0		-1	-2

5314.17_OCT = 5.8³ + 3. 8² + 1. 8¹ +4. 8⁰ + 1. 8^-1 +7. 8^-2

= 2560 + 192 + 8 + 4 + 0.125 + 0.109375 = 2764.234375_DEC

3. Chuyển đổi từ hệ cơ số thập phân sang thập lục  phân và ngược lại (DEC <->HEX).

  Ø Từ thập phân sang thập lục phân phân.

Việc chuyển đổi này cũng tương tự như nhị phân và bác phân. Cụ thể ta xét ví dụ sau đây: (sử dụng bảng 1)

              3295 chia 16 = 205.9375 (205 -> dư 15) tức là chữ F

               205  chia 16 = 12.8125 (12 -> dư 13) tức là D

               12     chia 16 =  0 (dư 12) tức là C

Vậy 3295_DEC = CDF_HEX

  Ø Từ thập lục phân sang thập phân.

Tương tự ta nhân từng số với 16 mũ ……

VD: CDF.91_HEX = C.16² + D.16¹ +F.16⁰ + 9.16^-1 + 1.16^-2

                        = 12.16² + 13.16¹ +15.16⁰ + 9.16^-1 + 1.16^-2

                        = 3072 + 208+ 15 +0.5625 + 0.00390625

                        = 3295.56640625

Vậy  CDF.91_HEX = 3295.56640625_DEC

4. Các chuyển đổi khác

Ø Từ nhị phân sang bác phân

Để chuyển đổi cơ số từ hệ nhị phân sang bác phân ta gom 3 chữ số của số cần chuyển theo thứ tự lần lượt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng 1 để chuyển đổi thành kết quả mong muốn.

VD:

100110001011010_BIN =  100  110  001  011  010

                                  =   4       6      1      3      2

Vậy  100110001011010_BIN  = 46132_OCT

Ø Từ nhị phân sang thập lục phân

Tương tự như trên,muốn chuyển đồi từ hệ nhị phân sang thập lục phân, ta gom 4 chữ số của số cần chuyển theo thứ tự lần lượt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng 1.

VD:

100110001011010_BIN =  0100   1100   0101   1010 (nếu các số cuối cùng bên trái không đủ 4 chữ số thì mặc định ta thêm vào trước đó các chữ số 0)

                                 =     4           C         5         A

Vậy    100110001011010_BIN  =  4C5A_HEX

Ø Từ bác phân sang thập lục phân và ngược lại

Muốn chuyển từ hệ bác phân sang hệ thập lục phân hoặc từ thập lục phân sang bác phân, trước tiên ta phải chuyển số cần chuyển sang hệ cơ số 2 (hệ nhị phân), sau đó mới chuyển sang hệ thập lục phân hay bác phân theo các bước phía trên.

VD:

46132_OCT  =  100  110  001  011  010_BIN  =  0100   1100   0101   1010_BIN

                                                              = 4C5A_HEX